Konstruktion einer gebrochen-rationalen Funktion mit folgenden Bedingungen

Question

Es soll die gebrochen-rationale Funktion mit den folgenden Bedingungen konstruiert werden:

1) Polstellen bei x₁ = 2 und x₂ = 3 also steht hier schon mal im Nenner der Funktion    (x-2)*(x-3)

2) Für x -> gegen unendlich strebt die Funktion gegen 12 hier weiß ich nicht wie ich am besten vorgehen soll ein Tipp wäre hilfreich

3) f(0)=1 und f(1)=-9

Answer 1

Ansatz für den Zähler (den Nenner hast du ja schon): 12x²+ax+b. Die gegebenen Punkte (0|1) und (1|-9) einsetzen.

Comments

Danke für den Ansatz aber ich komme nicht drauf weiß leider nicht so recht was davon jetzt relevant ist sprich die Nullstellen oder die variablen oder die ganze Formel

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Von Nullstellen ist in der Aufgabe keine Rede. Lu hat sie dir vorgerechnet.

Answer 2

Ansatz für den Zähler (den Nenner hast du ja schon): 12x^2+ax+b. Die gegebenen Punkte (0|1) und (1|-9) einsetzen.

Mehr als verrechnen kannst du dich eigentlich nicht nach dieser Anleitung. Zum Kontrollieren: ! 

f(x) = (12 x^2 + ax + b)/((x-2)(x-3)

f(0) = b /((-1)(-2)) = b/6 = 1

==> b = 6. 

f(x) = (12 x^2 + ax + 6)/((x-2)(x-3)

f(1) = (12 + a + 6)/( (-1)(-2)) = -9

(18 + a)/2 = -9

18 + a = -18

a = -36 

f(x) = (12 x^2 - 36x + 6)/((x-2)(x-3))

~plot~ (12 x^{2} - 36x + 6)/((x-2)(x-3)) ;[[-3|5|-120|66]];{0|1};{1|-9};x=2;x=3;12 ~plot~

Comments

ah ok also doch die Variablen hab nur vergessen zusammen mit dem Nenner zu rechnen vielen Dank

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Bitte. Gern geschehen!