Hilfe, was ist die Varianz?

Question

 

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe in Statistik. Und zwar verstehe ich nicht bei der Aufgabe 9, also in den Lösungen von Aufgabe 9 wie man auf: ∑ (xi-xj)^2 kommt. In den Lösungen steht ja: "Dies ergibt sich durch Multiplikation der bekannten Formeln für S2X
und der behaupteten
Formel mit dem Faktor 2n2. Nun formen wir die Doppelsumme auf der linken Seite um:"

Im Folgenden habe ich 2 Bilder hinzugefügt

Answer 1

Einfach mit der bekannten Formel

$$  \frac{1}{n} \cdot\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^2-xquer^2 $$

hinschreiben und die Klammer auflösen:

$$ 2n^2\cdot( \frac{1}{n} \cdot\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^2-xquer^2) $$

$$ 2n\cdot\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^2-2n^2\cdot xquer^2 $$