Allgemeine Fragen zur Tangentenberechnung

Question

hab jetzt am Mittwoch Klausur und soweit alles drauf!

Komme aber bei einer Frage nicht weiter.

Ich habe eine Kurve in parameterdarstellung gegeben.

Nun soll ich allgemein beantworten:

a) Berechnen Sie kartesische (x,y) Koordinaten der Punkte in denen der Graph waagerechte oder senkrechte Tangenten besitzt.

b) Berechnen Sie die Tangente im Punkt P

c) Berechnen Sie die Parameterwerte t, bei denen waagerechte Tangenten ubd alle Kurvenpunkte P, bei denen senkrechte Tangenten vorliegen.

Zu dem ersten Teil von c) hätte ich jetzt gesagt:

y‘/x‘    ; Alle Werte t für die gelten: 

Zähler = 0 und Nenner ungleich 0

Aber bei den anderen bin ich echt ratlos und weder im Skript noch im web finde ich etwas

Würde mich freuen wenn mir da jemand weiterhelfen könnte

Comments

Gib doch mal eine Beispielkurve vor.

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Gib mal ein Beispiel für die gegebene Funktion.

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als Beispiel hätte ich:

x(t) = cos(t)

y(t) = cos^2(t) + sin(2t))

Answer 1

So als Merkformel kann man ja nehmen

Tangentensteigung = dy / dx = ( dy/dt) / (dx/dt) 

Und Nenner 0, wäre dann der Fall:

senkrechte Tangente, das wäre bei  -sin(t)=0 das wären die Vielfachen von pi.

Da alles ja wohl nur von 0 bis 2pi betrachtet wird, genauer t ∈ [ 0 ; 2pi[ wären

das die Punkte für t=0 und t=pi.

Also Punkte mit senkrechter Tangente sind dann 

( 1 ; 1) und ( -1;1).

waagerecht wird schon was schwieriger, dann müsste ja dy/dt=0

sein, also 2cos(2t) - 2sin(t)cos(t) = 0 .

Da finde ich nur Näherungslösungen

t=0,55    t=2,12     t=3,70    t=5,27

Das sieht zumindest bei Geogebra auch richtig aus.

Bei wolframalpha sieht es so aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+cos(2*t)%3Dsin(t)*cos(t)