Hilfe zu Tangentenberechnung

Question

Für welche Punkte auf der Parabel f(x) = x² führt die Tangente an f durch den Punkt (1, -3)?

Answer 1

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

(f(x) - (-3)) / (x - 1) = f'(x) --> x = 3 ∨ x = -1

f(-1) = 1 → P(-1 | 1)

f(3) = 9 → P(3 | 9)

Skizze

~plot~ x^2;-2x-1;6x-9;{1|-3} ~plot~

Answer 2

Hallo

die Tangente im Punkt x=a hat die Steigung f'(a)=2a und geht durch (a,a^2) also y=2ax+b  b aus a^2=2a*a+b also b=-a^2

Tangente y=2ax-a^2

den Punkt einsetzen und damit a bestimmen , es gibt 2 Punkte

Gruß lul

Answer 3

Alternative: Die Geradenschar

y=m(x-1)-3 enthält fast alle Geraden (bis auf eine Ausnahme), die durch den Punkt (1|-3) verlaufen.

Tangenten sind die Geraden dieser Schar, für die es genau einen gemeinsamen Punkt mit der Parabel gibt.

Löse die Gleichung m(x-1)-3=x^2 nach x auf (pq-Formel).

Diejenigen Werte m, für die die Diskriminante 0 wird, sind deine gesuchten Anstiege.