Zeigen Sie, mit Hilfe der trigonometrischen Beziehung, dass tan2(x) = 1/cos2(x) -1

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, mit Hilfe der trigonometrischen Beziehung, dass tan^2(x) = 1/cos^2(x) -1.

Schränken sie den Definitionsbereich für diese Gleichung geeignet ein.

Answer 1

\(tan^2(x) =\frac{1}{cos^2(x)} -1\)

\(\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} =\frac{1}{cos^2(x)} -1\)

\(\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} =\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} \)

\(sin^2(x) =1-cos^2(x) \)

\(sin^2(x) +cos^2(x)=1 \)

Das ist nun der trigonometrische Pythagoras.