Wie lauten die Variablen T0 und K?

Question

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Aufgabe 6
Eine Flüssigkeit mit der Anfangstemperatur \( T_{0} \) wird durch ein Kühlmittel mit der (konstanten) Temperatur \( T_{1} \) gekühlt \( \left(T_{1}<T_{0}\right) \). Die Temperaturabnahme verläuft dabei exponentiell nach der Gleichung
\( T(t)=\left(T_{0}-T_{1}\right) \cdot e^{-k t}+T_{1} \quad(t \geq 0) \)
wobei \( T(t) \) die Temperatur der Flüssigkeit zur Zeit \( t \) ist. In einem Versuch mit Öl werden bei einer Kühltemperatur von \( T_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \) folgende Werte gemessen: Nach 50 min beträgt die Öltemperatur \( 85^{\circ} \mathrm{C} \), nach 150 min dagegen nur noch \( 30^{\circ} \mathrm{C} \). Bestimmen Sie \( T_{0} \) und \( k \) und berechnen Sie anschließend, nach welcher Zeit \( t_{1} \) das \( \mathrm{O} l \) eine Temperatur von \( 60^{\circ} \mathrm{C} \) erreicht hat.

Aufgabe:

Man hat ja die zwei Gleichungen für T(150) und T(50) gegeben ich komme allerdings nicht weiter hab das jetzt schon mehrere Stunden auf beliebige Art und Weisen versucht, gibt es vielleicht ein trick wie man das umschreiben kann oder vereinfachen sei es mit Potenz oder Gleihungsverfahren?

Comments

Wie lauten deine Gleichungen?

Du hast 2 davon mit 2 Unbekannten.

Answer 1

\( T(t)=\left(T_{0}-T_{1}\right) \cdot e^{-k t}+T_{1} \quad(t \geq 0) \)

In einem Versuch mit Öl werden bei einer Kühltemperatur von \( T_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \)

Also lautet die Gleichung schon mal sehr konkret

\( T(t)=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k t}+20°C \).

Nach 50 min beträgt die Öltemperatur \( 85^{\circ} \mathrm{C} \)

Das ergibt

\( 85°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(50 min)}+20°C \) oder noch kürzer

\( 65°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(50 min)} \)

...nach 150 min dagegen nur noch \( 30^{\circ} \mathrm{C} \).

womit wir bei

\( 30°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(150 min)}+20°C \) oder noch kürzer

\( 10°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(150 min)} \)

wären.

Löse das Gleichungssystem

\( 65°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(50 min)} \)

\( 10°C=\left(T_{0}-20°C\right) \cdot e^{-k \cdot(150 min)} \)

Answer 2

Bringe 20 jeweils auf die linke Seite und dividiere die 1. durch die 2. Gleichung.

Dann fällt (To -20) raus.

Comments

Ein Trittbrettfahrer...

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Ein Trittbrettfahrer...

Von wegen! Ich habe Ihren Erguss nicht gelesen, weil ich gerade am Schreiben war

und es nicht nötig habe, gerade von Ihnen abzuschreiben.

Dazu hätte ein kurzes Nachdenken genügt bei diesem zeitl. Abstand.

Von Ihnen will ich nichts mehr haben und auch nie mehr etwas dazulernen.

Ihre Beiträge lesen ich nur noch auf mögliche Fehler hin, sondern gehen sie mir am A... vorbei, um wieder Ihre Tonart zu verwenden.

Auch sie machen immer wieder welche, auch wenn Sie sich für unfehlbar halten

und den besten hier, der Sie aber nicht sind, v.a. didaktisch nicht.