a) Was ist der Unterschied zwischen einer momentanen und einer mittleren Änderungsrate?
Die momentane Änderungsrate ist die Steigung des Graphens an einer Stelle. Z.B. die Tangentensteigung.
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung des Graphens in einem Intervall. Z.B. die Sekantensteigung.
b) Während eine Tangente den Graphen die Normale den Graphen an einer Stelle xo berührt, schneidet an der Stelle xo orthogonal Aber was bedeutet das?
Orthogonal bedeutet senkrecht!
Beispiel: Wenn zwei Geraden parallel sind, dann besitzen sie die gleiche Steigung, wenn sie sich orthogonal schneiden, gilt für die Steigungen was?
m1 * m2 = -1 oder m2 = -1/m1
Die Gerade g mit g(x) = 3x+2 verläuft durch den Punkt P(2|g(2)). Wie lautet die Gleichung der Normale durch diesen Punkt?
g(2) = 8 → P(2 | 8)
n(x) = -1/3*(x - 2) + 8
c) Welche Ableitungsregeln sind dir noch aus dem letzten Schuljahr geläufig? Welche davon kannst du sicher anwenden? Erstelle eine Übersicht.
Konstantenregel, Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel
d) Welche Verfahren zur Bestimmung einer Nullstelle kennst du? Benenne jeweils Regel - Vorausset zung Beispielaufgabe - Lösung
Satz vom direkten Auflösen, Satz vom Nullprodukt, Lösen mit den VAMPS
V (Satz von Vieta)
A (Ausklammern)
M (Mitternachtsformel oder pq-Formel)
P (Polynomdivision oder Horner-Schema)
S (Substitution)
