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Aufgabe:


Aufgabe 3: Beschreibe jeweils die Bedeutung der Ableitung der Funktion im Sachzusammenhang

a) f(t) gibt die Strecke in km an, die ein Auto innerhalb der Zeit t (in Stunden) gefahren ist

b) f(x) beschreibt das Höhenprof il einer Straße (x in Metern, f(x) in Metern).

c) f(t) beschreibt den Wasserstand in einer Badewanne (t in Minuten. f(t) in cm).

Aufgabe 1: Mache dir die Antworten der folgenden Fragen anhand geeigneter Beispiele klar.

a) Was ist der Unterschied zwischen einer momentanen und einer mittleren Änderungsrate?

b) Während eine Tangente den Graphen die Normale den Graphen an einer Stelle xo berührt, schneidet an der Stelle xo orthogonal Aber was bedeutet das? Beispiel: Wenn zwei Geraden parallel sind, dann besitzen sie die gleiche Steigung, wenn sie sich orthogonal schneiden, gilt für die Steigungen was? Die Gerade g mit g(x) = 3x+2 verläuft durch den Punkt P(2|g(2)). Wie  lautet die Gleichung der Normale durch diesen Punkt? Überlege dir die passende Steigung anhand der Eigenschaften der Steigungsdreiecke..

c) Welche Ableitungsregeln sind dir noch aus dem letzten Schuljahr geläufig? Welche davon kannst du sicher anwenden? Erstelle eine Übersicht.

 d) Welche Verfahren zur Bestimmung einer Nullstelle kennst du? Benenne jeweils Regel - Vorausset zung Beispielaufgabe - Lösung

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte bitte jemand dabei helfen diese Aufgaben zu lösen dazu schreiben wir ein Test und ich muss die Lösungen dazu wissen damit ich weiß was richtig und was falsch ist ich danke euch

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c) Welche Ableitungsregeln sind dir noch aus dem letzten Schuljahr geläufig?

Woher sollen wir das wissen?

1 Antwort

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a) f(t) gibt die Strecke in km an, die ein Auto innerhalb der Zeit t (in Stunden) gefahren ist

f'(t) gibt die Geschwindigkeit in km/h an, welches das Auto zum Zeitpunkt t gerade hat.


b) f(x) beschreibt das Höhenprof il einer Straße (x in Metern, f(x) in Metern).

f'(x) gibt die Steigung der Straße an der Stelle x wieder. Dabei entspricht 0 = 0% und 1 = 100%.


c) f(t) beschreibt den Wasserstand in einer Badewanne (t in Minuten. f(t) in cm).

f'(t) gibt die Füllgeschwindigkeit der Badewanne in cm/min nach t Minuten an.

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a) Was ist der Unterschied zwischen einer momentanen und einer mittleren Änderungsrate?

Die momentane Änderungsrate ist die Steigung des Graphens an einer Stelle. Z.B. die Tangentensteigung.

Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung des Graphens in einem Intervall. Z.B. die Sekantensteigung.

b) Während eine Tangente den Graphen die Normale den Graphen an einer Stelle xo berührt, schneidet an der Stelle xo orthogonal Aber was bedeutet das?

Orthogonal bedeutet senkrecht!

Beispiel: Wenn zwei Geraden parallel sind, dann besitzen sie die gleiche Steigung, wenn sie sich orthogonal schneiden, gilt für die Steigungen was?

m1 * m2 = -1 oder m2 = -1/m1

Die Gerade g mit g(x) = 3x+2 verläuft durch den Punkt P(2|g(2)). Wie  lautet die Gleichung der Normale durch diesen Punkt?

g(2) = 8 → P(2 | 8)

n(x) = -1/3*(x - 2) + 8

c) Welche Ableitungsregeln sind dir noch aus dem letzten Schuljahr geläufig? Welche davon kannst du sicher anwenden? Erstelle eine Übersicht.

Konstantenregel, Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel

d) Welche Verfahren zur Bestimmung einer Nullstelle kennst du? Benenne jeweils Regel - Vorausset zung Beispielaufgabe - Lösung

Satz vom direkten Auflösen, Satz vom Nullprodukt, Lösen mit den VAMPS

V (Satz von Vieta)
A (Ausklammern)
M (Mitternachtsformel oder pq-Formel)
P (Polynomdivision oder Horner-Schema)
S (Substitution)

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