wie du gesagt hast, sollst du nach den Standard-Symmetrien unterscheiden.
Bedingung:
Achsensymmetrisch zur y-Achse: f(-x)=f(x) Punktsymmetrisch zum Ursprung: f(-x)=-f(x)
1) $$f(x)=2kx^4+2x^3-8x$$
Wahrscheinlich sollst du einmal für k=negativ und k=positiv
k=positiv:
$$f(-x)=2k\cdot {-x}^{4}+2{-x}^{3}-8(-x)=2kx^4-2x^3+8x\neq f(x)\\f(-x)=2k(-x)^4+2(-x)^3-8(-x)=-(-2kx^4+2x^3-8x\neq -f(x)$$
Daraus folgt, dass keine Standardsymmetrie vorliegt. Das ist für k=positiv
~plot~ 2x^4+2x^3-8x ~plot~
k=negativ
$$f(x)=-2k\cdot {x}^{4}+2{x}^{3}-8x$$
$$f(-x)=-2k\cdot ({-x}^{4})+2\cdot ({-x}^{3})-8\cdot (-x)=-2k{x}^{4}-2{x}^{3}+8x=-(2kx^4+2x^3-8x)\neq f(x) \neq -f(x)$$
Keine Standardsymmetrie
Einmal kannst du das so machen.
Oder: Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist es achsensymmetrisch zur y-Achse oder, wenn alle ungerade sind, dann ist die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Ich hoffe es ist so richtig.
Gruß
Smitty
