Halbwertszeit, Zerfallskonstante. Plutonium

Question

Ich check einfach nicht, wie bei meinem Rechenweg ein negativer Wert für die Zeit rauskommen kann. Wär super, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet :)

Im Anhang findet ihr Aufgabe und meinen falschen Rechenweg zur b). Der eigentliche Wert der Zerfallskonstante steht rechts neben der Aufgabe, der Prof hat sich verschrieben.

Answer 1

Zu b) Po hat eine Halbwertzeit von 138 Tagen. Sei k der Zerfallsfaktor für einen Tag, dann gilt 1/2=k¹³⁸. Also k≈0,995. In welcher Zeit t zerfallen 1000g zu 300g? Ansatz 1000·0,995^t=300. Antwort t≈222,3 Tage.

Comments

Für die Rechnung wurde nicht gerundet. Daher diese Antwort.

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Okay, danke. Aber wann benutzt man dann die Gleichung mit der e-Funktion?

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Man kann auch hier mit der e-Funktion rechnen, indem man k=e^x setzt. Dann ist k^d=e^xd und x=ln(k), folglich f(d)=m₀·e^ln(k)·d die gewünschte e-Funktion. Anders ausgedrückt: Der natürliche Logarithmus des Zerfallsfaktors ist die sogenannte Zerfallskonstante.

Answer 2

Zerfall über die Halbwertzeit

Halbwertzeit Polonium 138 Tage
N ( t ) = N0 * 1/2 ^{t/138}
Alle Exponentialfunktionen kann man in eine
andere Exponentialfunktion mit anderer Basis
umwandeln z.B. die Basis e.

N ( t ) = N0 * 1/2 ^{t/138}

N ( t ) = N0 * e^{-0.005*t}

Okay, danke. Aber wann benutzt man dann die
Gleichung mit der e-Funktion?

Beide Schreibweisen sind gleichwertig.
Ist die Halbwertzeit gegeben kann man die erstgenannte
Funktion mit 1/2 nutzen.
Ist lambda gegeben kann man die e-Funktion direkt
nutzen.