Abhängigkeit zwischen Oberfläche und Volumen einer Kugel

Question

Ich komm leider nicht weiter bei einer Aufgabe und Lösungen habe ich auch keine. Wäre euch super dankbar, wenn ihr mir das vorrechnen und erklären könntet.

Aufgabe ist im Anhang :)

Answer 1

O ( alt ) = 4 * π * r^2
O ( neu ) = O ( alt ) * 2 = 4 * π * r ^2 * 2
r ^2 * 2 = r ( neu )^2
r ( neu ) = √ ( r^2 * 2)
r ( neu ) = r * √ 2

V ( alt ) = 4/3 * π * r^3
V ( neu ) = 4/3 * π * r ( neu ) ^3
V ( neu ) = 4/3 * π * ( r * √ 2 ) ^3
V ( neu ) = 4/3 * π * r ^3  * (√ 2) ^3
V ( neu ) = V ( alt ) *  (√ 2) ^3
(√ 2) ^3 = 2.828
Die neue Kugel hat das 2.828 fache des
Volumens der alten Kugel.

Comments

Gewicht = Volumen * spez.Gewicht
Wenn das Volumen auf das 2.828-fache
anwächst, wächst auch das Gewicht entsprechend.

Answer 2

um die Oberfläche zu verdoppeln ist der Radius mit dem Faktor √2 zu multiplizieren.

Somit ergibt sich für das neue Volumen

V'=4/3 (√2 *r)^3

=4/3 *r^3 *√8=V*√8 . 

Die Masse ist im Falle einer gleichmäßigen Dichte direkt proportional zum Volumen und erhöht sich auch um den Faktor √8.

Answer 3

> Abhängigkeit zwischen Oberfläche und Volumen einer Kugel

Stelle die Formel für die Oberfläche nach r um und setze in die Formel für das Volumen ein.