Verdopplung Kapital bei zinssatz

Question

Nach wie viel Jahren verdoppelt sich ein auf Zinseszinsen angelegtes Kapital bei

a) 5% b) 7,5%

Nach wie viel Jahren verdreifacht sich ein auf Zinseszinsen angelegtes Kapital bei

a) 6% b) 8%

Answer 1

$$f(x)=Startwert\cdot {q}^{x}\\$$

1. Aufgabe

Wir suchen jetzt den doppelten Startwert (Startwert:= s)

$$2s=s\cdot {q}^{x}$$

a)

$$2s=s\cdot {1,05}^{x}\\2=1,05^x\\\log_{1,05}{2}=x=14,21$$

b)$$2=1,075^x\\log_{1,075}{2}=x=9,58$$

 Wir suchen den dreifachen Wert

$$3s=s\cdot {q}^{x}\\3={q}^{x}$$

a)$$3={1,06}^{x}\\log_{1,06}{3}=x=18,85$$

b)$$3={1,08}^{x}\\log_{1,08}{3}=x=14,27$$

Ich hoffe, es ist ist verständlich.

Smitty

Answer 2

Nach wie viel Jahren verdoppelt sich ein auf Zinseszinsen angelegtes Kapital bei
a) 5%

Anssatz: 2=1,05^t. oder t=ln(2)/ln(1,05).  t ≈14,2

Anzahl Jahre t für Ver-k-fachung bei p% Jahreszins: k=(1+p/100)^t.