Eigenwert Matrix Parameter

Question

ich habe eine Frage bezüglich des Eigenwerts einer Matrix mit Parameter und hoffe ihr könnt mir dabei helfen :)

Die Frage ist:

Für welche a € ℝ besitzt die Matrix

       5  −1+a
A=
      −2   4

zwei verschiendene reelle Werte?

→ (5-λ) ⋅ (4-λ) −(−2)⋅(−1+a)

=(20 -5λ -4λ +λ^2) −(2−2a)

= λ^2-9λ+18 −2a

also ist die PQ-Formel

9/2 +/− Wurzel aus (9/2)^2−18+2a)

Aber wie errechne ich jetzt a? Das erschließt sich mir nicht, da ich ja alles unter der Wurzel habe.
Habe ich hier einen Denkfehler gemacht oder wie bekommme ich diese Gleichung gelöst?

Es wäre sehr nett, wenn ihr mir auch einen Lösungsweg mitschickt. Dann kann ich das vielleicht besser nachvollziehen :)
Vielen Dank schonmal :-)

Grüße

Prog

Answer 1

Die Diskriminante muß > als 0 sein (Wert unter der Wurzel> 0)

Meine Berechnung:

Comments

Wow, vielen Dank für die schnelle Antwort.

Hat mir echt geholfen :-)

Answer 2

Eine quadratische Gleichung hat genau dann zwei verschiedene reelle Lösungen, wenn die Diskriminante größer als 0 ist.