diagonalisierbare Matrix mit Eigenwert 0

Question

Sei \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) eine diagonalisierbare Matrix mit Eigenwert \( 0 . \) Ist \( A \) invertierbar?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Da es einen Vektor \(v\neq 0\) mit \(Av=0v=0\) gibt, hat \(A\)

keinen maximalen Rang, ist also nicht invertierbar.