Ebenen und Schnittwinkel

Question

ich hätte eine Frage zum Schnittwinkel von 2 Ebenen. Dieses Mal müssen wir nicht den Winkel/Bogenmaß bestimmen, sondern einen Parameter a.

Die Ebenen sind:

E₁: 2x₁-x₂+3x₃= 3 und E₂: x₁+ax₂-x₃= -7

der Winkel ist 30°, berechnen Sie a

Die Formel wäre ja cos(30°)= (n1*n2)/(|n1|*|n2)|

In |n2| steckt ja das a

Könnte mir jemand bitte einen Rechenweg zeigen? Ich knacke diese Wurzelgleichung einfach nicht und verzweifle daran :)

Vielen Dank

Gruß

Prog

Answer 1

Hallo Progress,

cos(30°)  =  | \(\vec{n_1}\) * \(\vec{n_2}\) | / ( |\(\vec{n_1}\)| * | \(\vec{n_2}\) | )

Die Gleichung

√3 / 2  =  | [2, -1, 3] * [1, a, -1] | / ( | [2, -1, 3] | * | [1, a, -1] | ) 

 √3 / 2  =  |a + 1| / (√14·√(a² + 2))  

hat keine Lösung

Gruß Wolfgang

Comments

vielen Dank für die Antwort. Wie kommst du denn auf Wurzel 3/2?

Und womit argumentiere ich, dass die Gleichung keine Lösung hat?