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Es sind 2 gleichungen für das wachstum 2 verschiedener pflanzen gegeben.
hA(t)=0,03eat Pflanze A
hB(t)=0.01 e 1,4t. Pflanze B

Für Pflanze B

Zeit t (in Wochen)  0           1.         2.         3

Höhe hb (in m).    0,01.   0,04055.  0,1644 0,6669

a) Wie hoch ist die Pflanze A zu Beginn der Beobachtung und Wie groß ist der Parameter a in der Funktionsgleichung, wenn die Höhe der Pflanze in den ersten 3 Wochen 30 cm zugenommen hat? 

b)Nach wie vielen Tagen, gemessen ab dem Beginn der Beobachtungen, sind beide Pflanzen gleich groß ? Raus hab ich da ln(3)/1,4-a

die pflanze A ist nach 5 wochen tatsächlich nur 100 cm hoch. die höhe der pflanze A wird deshalb für t größer gleich 3 beschriebne durch die funktion h2A= k-r * e^-0,45t. bestimmen sie k und r aus den beobachteten höhen der pflanzen A nach 3 und 5 wochen.

f) bestimmen sie den grenzwert von h2A(t) für t + oo
welche kenngröße bezüglich der pflanze wird damit bestimmt?

g) es wird vermutet dass man auch für pflanze B nach der 3. woche eine neue funktion zur beschreibung des höhenwachstums benötigt. pflanze B wird daher weiter beobachtet und man stellt folgende messwerte zusammen.
3 wochen: 0,67m
8 w: 1,86m
10w: 1,96m

außerdem weiß man das die pflanze B ausgewachsen eine höhe von 2 m erreicht. entwickeln sie mit hilfe dieser angaben eine funktionsgleichung einer neuen funktion h2B, die das höhenwachstum für t größer gleich 3 bescrheibt
 

Es wäre cool, wenn einer das lösen kann, weil man das fürs ABI Braucht! 

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c)

Die pflanze A ist nach 5 wochen tatsächlich nur 100 cm hoch. die höhe der pflanze A wird deshalb für t größer gleich 3 beschriebne durch die funktion h2A= k-r * e^-0,45t. bestimmen sie k und r aus den beobachteten höhen der pflanzen A nach 3 und 5 wochen.

Mir scheint es so als ob in deiner Aufgabe
jede Menge Fehler stecken.
Ist es dir möglich ein Foto der Aufgabe
einzustellen ?

1 Antwort

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zu a) 

Ich habe Exponentialfunktionen zu gelernt:

f(x)=f(0)*qx => 0,03 ist der Startwert

Zweiter Teil von a)

hA(t)=0,03eathA(t)=0,03\cdot {e}^{at}\\ 
Da ich annehme, dass diese Gleichung die Höhe auch in m angibt, würde ich so vorgehen:

0,3=0,03ea30,30,03=e3a3a=ln(10)a=ln(10)30,7=>hA(t)=0,003e0,7t0,3=0,03\cdot {e}^{a\cdot 3}\\\frac{0,3}{0,03}={e}^{3a}\\3a=ln(10)\\a=\frac{ln(10)}{3}\approx 0,7\\=> hA(t)=0,003\cdot {e}^{0,7t}

Das wäre meine Vermutung, wenn das schon falsch ist, gar nicht erst weiter lesen.

b)

hB(t)=hA(t)hB(t)=hA(t)

0,03e0,7t=0,01e1,4t0,03e0,7t=0,01e0,7te0,70,030,01=e0,7t0,7t=ln(3)t=ln(3)0,71,570,03\cdot {e}^{0,7t}=0,01\cdot {e}^{1,4t}\\0,03\cdot {e}^{0,7t}=0,01\cdot {e}^{0,7t}\cdot {e}^{0,7}\\\frac{0,03}{0,01}={e}^{0,7t}\\0,7t=ln(3)\\t=\frac{ln(3)}{0,7}\approx 1,57

Probe:

hA(ln(3)0,7)=0,03e0,7ln(3)0,7=0,09hB=0,01e1,4ln(3)0,7=0,09hA(\frac{ln(3)}{0,7})=0,03\cdot {e}^{0,7\cdot \frac{ln(3)}{0,7}}=0,09\\hB=0,01\cdot {e}^{1,4\cdot \frac{ln(3)}{0,7}}=0,09

Also ist deine Lösung richtig.


Soweit mache ich erstmal, sonst ergänze ich noch etwas in dem Kommentaren.

Ich hoffe, dass es richtig ist.


Gruß


Smitty

Avatar von 5,4 k

Danke hab ich genau so gemacht. 

Meine Probleme fangen erst ab Teilaufgabe c an. Da hab ich wirklich kein Plan wie ich vorgehen muss. 

Noch eine Frage: Soll k-r in klammern sein?

Zu c) Ich nehme jetzt einmal an, dass dort keine Klammern sind.
Wir wissen f(5)=1m; f(3)=0,24. Deshalb gilt für h2A(0)=0,24; h2A(2)=1
Das wäre mein Ansatz.
Gleichungen:
I1=kre0,4521+re0,9=kII0,24=kre0,450I \qquad 1=k-r \cdot {e}^{0,45\cdot 2}\\\qquad 1+r\cdot {e}^{0,9}=k\\II\qquad 0,24=k-r\cdot {e}^{0,45\cdot 0}

Jetzt I in II
0,24=(1+2,56r)r0,24=r+1+2,56r0,76=1,56rr=19390,490,24=(1+2,56r)-r\\0,24=-r+1+2,56r\\-0,76=1,56r\\r=-\frac{19}{39}\approx -0,49
Wenn das so richtig ist, kannst du k errechnen durch Einsetzen von r.

Wie kommst du auf f(3)=0,24?

Das mit f(3) hat sich geklärt. 

Erstmal ist 0,45 negativ im exponent.

Und wie kommst du auf -0,45*2 

Und -0,45*0

da die Gleichung erst gilt, wenn drei Wochen vergangen sind, dürfte f(3) aus der Ausgangsfunktion = f(0) der neuen Funktion sein. Also ist der Startwert ein anderer

Wie kommst du auf 2,56r??

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