Kosten- und Erlösfunktion bestimmen

Question

Ich komme bei meinen Hausaufgaben nicht weiter.

Die Aufgabe lautet:

Die Gesamtkostenfunktion K ist vom Typ K(x) = x^3 + bx^2 + Cx +d

Die Fixkosten betragen 36 GE.

Bei einer Produktion von 6 ME betragen die Gesamtkosten 96 GE. Die Grenzkosten bei 4 ME betragen 4 GE. 

Bestimmen Sie die Kostenfunktion und die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis, wenn die Gewinngrenze bei 9ME liegt.

Ich habe für den Gauß-Algorithmus bereits die Bedingungen

K(0) = 36

K(6) = 96

K‘(4) = 4

Wie komme ich auf die vierte Bedingung? Ich hab die Vermutung, dass es irgendwas mit der Gewinngrenze zu tun hat, aber das kann ich ja nur bei der Gewinnfunktion verwenden... und wie komme ich dann auf die Erlösfunktion?

Schonmal

Comments

E(x)= p*x

Da p (Preis) unbekannt ist, kannst du E(x) nicht bestimmen.

Du hast doch nur 3 Unbekannte. Dafür reichen 3 Bedingungen. :)

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Danke für deine Antwort :)

Dass ich nur drei Unbekannte habe, ist mir tatsächlich auch schon in den Sinn gekommen, ich hab die Idee aber relativ schnell verworfen, weil ich mir unsicher war, wie ich das in das Gauß verfahren einsetze hab das dann auf einen Tippfehler meiner Lehrerin geschoben :D

Reicht das, wenn ich nur 2 Spalten mache? Also eine für b und eine für c?

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d=36

Das kannst du sofort verwenden.
Dann bleiben nur noch 2 Gleichungen.

Answer 1

Ich gehe rein mathematisch vor.
K = x^3 + b*x^2 + C*x +d
d = 36

K ( x ) = x^3 + b*x^2 + c*x + 36
K ´( x ) = 3*x^2 + 2bx + c

K ( 6 ) = 96
K ´( 4 ) = 4

eingesetzt

K ( 6 ) = 6^3 + b*6^2 + c*6 + 36 = 96
K ´( 4 ) = 3*4^2 + 2b*4 + c = 4

216 + 36b  + 6c = 60
48 + 8b + c = 4

36b  + 6c = -156
8b + c = -44  | * 6

36b  + 6c = -156
48b + 6c = -264  | abziehen
--------------------
-12b = 108
b = -9

8b + c = -44
-9 * 8 + c = -44
c = 28

K ( x ) = x^3 + (-9) * x^2 +  28*x + 36
K ( x ) = x^3 -  9 * x^2 +  28*x + 36

Bitte alles nachrechnen.

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

> Wie komme ich auf die vierte Bedingung?

Du hast drei Variablen, b, C und d.

Dazu reichen drei Bedingungen.

> und wie komme ich dann auf die Erlösfunktion?

E(x) = ex wegen konstantem Stückpreis

G(x) = E(x) - K(x). K(x) ist mittlerweilse bekannt.

Bestimme e so, dass G(x) = 0 eine Lösung x = 9 hat.