Indexverschiebung aufschlüsseln

Question

Ich bin bei der vollständigen Induktion und verstehe die Schritte bei denen eine Indexverschiebung gemacht wurde nicht.

Könnte mir die Schritte jemand erklären?

Answer 1

Eine der Umformungen: 

1/(n + (n+2)) = 1/(2n+2) = 1/(2(n+1)) 

Eine Bruchrechnung:
1/(n+1) - 2*1/(2(n+1)) = 1/(n+1) - 1/(n+1) = 0

Im letzten Schritt wird der Index verschoben: Statt k muss nun überall (k+1) stehen.