Wie berechnet man die Zuwachsrate?

Question

Aufgabe:

... Weltbevölkerungswachstums findet heute in den Städten der Entwicklungsländer statt. Innerhalb der nächsten zwei Jahrzehnte wird sich die städtische Bevölkerung dort voraussichtlich nahezu verdoppeln: von \( 2,4 \) Mrd. Menschen im Jahr 2010 auf 3,93 Mrd. im Jahr 2030. Welche jährliche Wachstumsrate liegt dieser Berechnung zugrunde?

Jahr	Bevölkerung in Mrd.	durchschnittliche Zuwachsrate pro Jahr in %
1804	1
1927	2
1960	3
1974	4
1987	5
1999	6
2012	7
2014	8

Answer 1

Wenn du daran eine Stunde sitzt ist das leider nicht sehr effektiv.

(3.93/2.4)^{1/20} - 1 = 0.02497 = 2.497%

Comments

Wie kommen Sie auf die Werte ?

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2030 - 2010 = 20

Die restlichen Werte kannst du direkt ablesen.

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Oh vielen Dank, aber eigentlich meine ich die Nummer 5.

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(2/1)^{1/[1927 - 1804]} - 1 = 0.00565 = 0.565%

(3/2)^{1/[1960 - 1927]} - 1 = 0.01236 = 1.236%

...

Der Rest ebenso

...

Du siehst. Die Formel ist eigentlich immer die gleiche. Die hättest du also auch von Aufgabe 4 auf Aufgabe 5 anwenden können.

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Vielen Dank für Ihre Hilfe !:)

Answer 2

Zuwachsrate in % für 1804 ist 0.565 %
Wachstumsfaktor = 1 + 0.565 /100 = 1.00565

t in Jahren seit 1804
B ( t ) = B0 * Wachstumsfakor ^t

B0 = 1 Mrd ( 1804 )
1927 => 1927 - 1804 = 123
B ( 123 ) = 1 Mrd * faktor ^123 = 2 Mrd
1 Mrd * faktor ^123 = 2 Mrd
faktor ^123 = 2 / 1
Ich löse einmal mit ln ()
ln ( faktor ^123 ) = ln ( 2 / 1 )
123 * ln (faktor ) = ln ( 2 )
ln ( faktor ) = ln (2 ) / 123 = 0.00564  | e hoch
faktor = e ^0.00564 = 1.00565
Wachstumsrate = 0.00565 %

Jetzt für den nächsten Zeitraum
B0 = 2 Mrd ( 1927 )
1960 => 1960 - 1927 = 33
B ( 33 ) = 2 Mrd * faktor ^33 = 3 Mrd

usw

Bei Bedarf nachfragen.