Ableitung der Quadratwurzelfunktion

Question

f(x) = √x - 1 / √x 

f‘(x) = ?

Quotientenregel

u= √x - 1

u‘= 1 / 2 * √x

v= √x

v‘= 1 / 2 * √x

f‘(x) = u‘ * v - u * v‘ / v^2

Soo..

Jetzt entsteht ein Doppelbruch, also muss man die Nenner von u‘ & v‘ mit v^2 multiplizieren. Jetzte sollte die Lösung:

1 / 2x * √x 

sein aber mir kommt 1 / 4 * (√x)^4 raus ...

Comments

Kannst du mal klammern setzen damit klar ist war auf und was unter dem bruchstrich steht?

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f(x) = (√x - 1) / (√x)

f‘(x) = ?

Quotientenregel

u= √x - 1

u‘= 1 / (2 * √x)

v= √x

v‘= 1 / (2 * √x)

f‘(x) = (u‘ * v - u * v‘) / (v^2)

Soo..

Jetzt entsteht ein Doppelbruch, also muss man die Nenner von u‘ & v‘ mit v2 multiplizieren. Jetzte sollte die Lösung:

1 / (2x * √x)

sein aber mir kommt 1 / (4 * (√x)^4) raus ...

Answer 1

Hier meine Umformungen

Answer 2

Es ist Schlauer eine Wurzel als Potenz zu schreiben.

f(x) = (√x - 1)/√x = 1 - 1/√x = 1 - x^{-1/2}

f'(x) = 1/2 * x^{-3/2}

oder

f(x) = √x - 1/√x = x^{1/2} - x^{-1/2}

f'(x) = 1/2 * x^{-1/2} + 1/2 * x^{-3/2}

Comments

Ja, ich soll aber mit der Ableitungsregel die Rechnung berechnen. 

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f(x) = √x = x^{1/2}

f'(x) = 1/2 * x^{-1/2} = 1/(2 * √x)

Also eigentlich wurde eben mit der Regel abgeleitet, allerdings nur eben als Potenz aufgeschrieben. Es steht dir frei das nachher wieder in Form einer Wurzel zu schreiben. 

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Es sollen 2x im Nenner stehen, nicht 2