Extremwert und Wendepunkt? f_k(x):= -1/k e^ (k - x^2), k≠0 . 3 Ableitungen?

Question

Hallo Gegen ist folgende Funktion: fk(x): -1/k e^k-x^2 wäre nett, wenn jmnd die ersten 3 Ableitungen lösen könnte. Ich habe überhaupt keinen Ansatz 

Vielen Dank

Answer 1

Funktion & Ableitungen
f(x) = -1/k·e^{k - x^2}
f'(x) = 2/k·e^{k - x^2}·x
f''(x) = 2/k·e^{k - x^2}·(1 - 2·x^2)

Extrempunkte f'(x) = 0
2/k·e^{k - x^2}·x = 0
x = 0
f''(0) = 2/k·e^k --> Für k < 0 ein Maximum und k > 0 ein Minimum
f(0) = -1/k·e^k --> EP(0 | -1/k·e^k)

Comments

Vielen Dank für die Antwort. 

Ich hätte noch eine Frage: wenn ich die e-Funktion ableiten würde, müsste nicht -2xk*e^k-x2 rauskommen? Und -1/k ist ja konstant oder nicht? 

f‘: -1/k * (-2xk*e^{k-x^2}) wäre mein Ansatz.

Bin mit aber nicht sicher dabei

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e^{k - x^2} wird mit der Kettenregel abgeleitet. Innere Ableitung mal äußere Ableitung. Also

-2x * e^{k - x^2}

Die Faktoren werden multipliziert

-1/k * (-2x) = +2/k * x