bei einer lotterie zieht eine lottofee aus einer urne (4 schwarze und eine rote kugel) eine kugel. falls eine rote kugel gezogen wird erhält man einen preis. ein spieler zweifelt, ob die kugel von der fee wirklich zufällig gezogen wird. bestimmen sie für einen Signifikanztest auf dem signifikanznivau 5% bei einem stichprobenumfang n=50 den Annahmebereich für: die lottofee arbeitet einwandfrei! Wie groß ist die irrtumswahrscheinlichkeit? Danke
n = 50
p = 1/5 = 0.2
μ = n·p = 50·0.2 = 10
σ = √(n·p·q) = √(50·0.2·0.8) = 2.828
[10 - 1.96·2.828, 10 + 1.96·2.828] = [4, 16]
Kontrolle und Alpha-Fehler
1 - ∑(COMB(50, x)·0.2^x·0.8^{50 - x}, x, 4, 16) = 0.0201
1 - ∑(COMB(50, x)·0.2^x·0.8^{50 - x}, x, 5, 15) = 0.0493
Im Intervall von 5 bis 15 können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Der Alpha-Fehler beträgt dabei 4.93%.
Zieht die Lottofee allerdings höchstens 4 rote oder mindestens 16 rote Kugeln, könnte man grund zur Annahme haben das da etwas eventuell nicht mit rechten Dingen zugeht.
