Kostenfunktion, Nachfragefunktion

Question

Von einem Produkt kennen wir seine Annahme am Markt durch folgende Angaben: die Sättigungsmenge liegt dafür bei 120ME. Um einen Preis von 30 WE/ME können 80 ME verkauft werden. Steigt der Preis 18WE/ME an so halbiert sich die nachgefragte Menge.

Bestimmen sie die quadratische Nachfragefunktion.

Answer 1

Sei die quadratische Nachfragefunktion $$x(p)=ap^2+bp+c$$ Die Sättigungsmenge x_S ist jene Menge, bei dem der Markt gesättigt ist und damit nicht mehr verkauft werden kann. Es gilt also für p = 0 dass x = 120. 

Es gilt dass um einen Preis von 30 WE/ME können 80 ME verkauft werden. Das bedeutet dass x(30) = 80. 

Steigt der Preis 18WE/ME an so halbiert sich die nachgefragte Menge. Das bedeutet also dass $$x(30+18) = \frac{x(30)}{2}=\frac{80}{2}=40\Rightarrow x(48)=40$$

Jetzt müssen wir noch das Gleichungssystem lösen um die Unbekannte Werte zu berechnen.