Warum ist diese Ableitung falsch?

Question

Ich habe folgende Funktion mehrmals aufmerksam abgeleitet, aber es entspricht nicht den Lösungen: f(x)=x*ln(2x+3)

Die erste und zweite Ableitung sind richtig, aber die dritte nicht.

Hier einmal meine Aufzeichnungen:

f‘‘‘(x)= ( 4*(2x+3)^-1 -4x*(2x+3)^-2 )‘

Also hab ich da -4(2x+3)^-2 *2 -4(2x+3)^-2 -4x*(-2)*(2x+3)^-3 * 2

Zusammengefasst: -12/(2x+3)^2 + 16x/(2x+3)^3

Ich für eure Hilfe!

Comments

Fehlen da Klammern? 

4*2 = 12 ? 

Bitte vollständigere Rechnung hinschreiben. 

Answer 1

f ''(x)=4(x+3)/(2x+3)²

u= 4(x+3)   u'=4

v=(2x+3)²   v'=4(2x+3)

f '''(x)=[4(2x+3)²-16(x+3)(2x+3)]/(2x+3)⁴=[4(2x+3)-16(x+3)]/(2x+3)³.

Answer 2

2. Ableitung:

y '' = (4(x+3) )/( (2x+3)^2)

y ''' = ?

u = 4(x+3)

u '= 4

v= (2x+3)^2

v '= 4(2x+3)

-->

 y ''' =  4 (2x+3)^2  - (4( x-3) *4(2x+3)) /((2x+3)^4)

 y ''' = 4 (2x+3) - (4( x-3) *4) /((2x+3)^3)

y ''' = -( 4(2x+9))/( (2x+3)^3)

Comments

Der letzte Exponent im Nenner soll sicher 3 heißen.

Answer 3

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 4

f "(x)  =  4·(x + 3) / (2·x + 3)² 

                Quotientenregel:  [ u/v ] '  =  (u' ·v - u · v ' ) / v²

f '''(x)  =  [ 4 · (2·x + 3)² - 4·(x + 3) · 2 · (2x+3) · 2 ] / (2·x + 3)⁴ 

                (2x + 3)  ausklammern und wegkürzen:

          =  [ 4 · (2·x + 3) - 4·(x + 3) · 2· 2 ] / (2·x + 3)³ 

          =  - 4·(2·x + 9) / (2x+3)³ 

Gruß Wolfgang

Answer 5

f ( x ) = x * ln(2x+3)

f ´( x ) = 1 * ln ( 2x + 3 ) + x * 2 / ( 2x + 3 )
f ´( x ) = ln ( 2x + 3 ) + 2 * x / ( 2x + 3 )

f ´´ ( x ) = 2 / ( 2x + 3 )
+ 2 * [ 1 * ( 2x + 3 ) -  x  ] / ( 2x + 3 ) ^2

f ´´ ( x ) = 2 / ( 2x + 3 ) 
+ [ 4x + 6  - x ] / ( 2x + 3 ) ^2

f ´´ ( x ) = 2 * ( 2x + 3 ) / ( 2x + 3 ) ^2
+ ( 3x + 6 ) / ( 2x + 3 ) ^2

f ´´ ( x ) = ( 4x + 6 ) / ( 2x + 3 ) ^2
+ ( 3x + 6  ) / ( 2x + 3 ) ^2

f ´´ ( x ) = ( 4x +12 ) / ( 2x + 3 ) ^2