Polynomdivison: Nullstelle erraten

Question

folgende Funktion ist gegeben: 1/3x³ + x² - 4/3x - 4.

Nun muss ich die Polynomdivision durchführen und dafür braucht man ja erstmal eine Nullstelle zum Dividieren.

Ich habe dafür im gtr eine Wertetabelle im Bereich von -3 bis 3 erstellt. 

Nun spuckt mir der gtr allerdings mehrere Nullstellen aus, meine Frage ist jetzt, ob es egal ist durch welche ich dividiere oder ob es da eine bestimmte Vorgehensweise gibt.

Mfg

Comments

Wenn du drei Nullstellen in der Wertetabelle findest, hast du bei einem Polynom dritten Grades alle Nullstellen gefunden und brauchst nicht weiter zu suchen. Polynomdivision ist dann überflüssig. 

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Wenn du nicht suchen möchtest, sondern wissen, würde ich die Cardanischen Formeln empfehlen:

https://www.mathelounge.de/516194/cardanische-nullstellenerrechnung-kubischer-gleichungen

Answer 1

>... ob es egal ist durch welche ich dividiere oder ob es da eine bestimmte Vorgehensweise gibt.

Es ist egal, welche Nullstelle aus { -3 ;  -2 ; 2 }  man nimmt.

Gruß Wolfgang

Comments

Okay, ich habe das ganze jetzt einmal mit -3 und 2 probiert.

Allerdings kommt bei -3 nach der Polynomdivision die Funktion 1/3x² - 4/3 raus.

Normalerweise nehmen wir dafür jetzt immer die Mitternachtsformel her um die restlichen Nullstellen zu bestimmen. Wie muss ich hierbei jetzt vorgehen, wenn in der Funktion kein b (also x) enthalten ist? Weil die Mitternachtsformel funktioniert ja nicht ohne b, oder?

Danke für deine Hilfe

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Hier brauchst du die Mitternachtsformel nicht:

$$ \frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}=0 $$     

auf beiden Seiten plus 4/3                                       

$$ \frac{1}{3}x^2=\frac{4}{3} $$

auf beiden Seiten mal 3

$$x^2=4 $$

Wurzelziehen ergibt x = 2 oder x = -2

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>   Weil die Mitternachtsformel funktioniert ja nicht ohne b, oder?

Die MF wäre hier umständlich (vgl. Silvia)

Aber sie würde natürlich mit b=0 funktionieren.

Answer 2

Ich würde erstmal 1/3 ausklammern.

1/3*(x^3+3x^2-4x-12)

Mit welcher Nullstelle du beginnst, ist egal.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=factorise(x%5E3%2B3x%5E2-4x-12)

Answer 3

Würde auch ausklammern. Dann siehst du es meistens schon :)