Schnittpunkte einer Funktion mit den Koordinatenachsen? Polynomdivison?

Question

ich sitze schon so lange an dieser Aufgabe:

Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Funktion mit den Koordinatenachsen!

f(x)=x^{3}-6x^{2}+3x+10 (eine Nullstelle liegt bei x₀ =2)

Schnittpunkt mit der y-Achse ist ja einfach, ich setze x=0 und rechne y aus. Also ist der Schnittpunkt bei y=10.

Bei den Schnittpunkten mit der y-Achse (die Nullstellen) muss y=0 gesetzt werden. Aber wie rechne ich dann die x-Werte aus. Ich glaube meine Lehrerin meinte es funktioniert mit der Polynomdivision...aber ich habe dafür keinen Ansatz.

Vielleicht kann mir einer sagen, wie ich die Gleichung umstellen/umformen müsste, damit ich die Polynomdivision durchführen kann?

Danke : )

Answer 1

Hallo Leni,

f(x) = x³-6x²+3x+10 (eine Nullstelle liegt bei x₀ =2)

(x³-6x²+3x+10) : (x-2) =  x² - 4x -5 = (x-5) • (x+1)

f(x) = (x-2) • (x-5) • (x+1)

Ein Produkt ist gleich 0, wenn mindestens ein Faktor gleich 0 ist:

die restlichen Nullstellen sind also x₂ = 5 und x₃ = -1

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank schon mal :)

Aber wie kommt man darauf durch (x-2) zu teilen?

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x=2 ist eine Nullstelle (angegeben), kann man durch Probieren der positiven und negativen Teiler von 10 auch finden.

Deshalb ist (x-2) ein Linearfaktor von f(x).

Schau noch mal in die Antwort, ergänze sie gleich.

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Super, jetzt habe ich das verstanden. Dankeschön!