Umkehrfunktion bestimmen von f(x) = 2((x-1)^2 + 1) , x Element [1,unendlich}

Question

 Kann mir jemand hier bei der Umkehrfunktion helfen ? Freue mich über eine Antwort 

Umkehrfunktion bestimmen von f(x) = 2((x-1)^2 + 1) , x Element [1,unendlich}

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Hallo Judith,

man hat den Eindruck, dass die bisherigen Antworten dir nicht wirklich geholfen haben. Frage bitte dort nach und erkläre, wo du Probleme hast. Diese Frage ist im Prinzip die gleiche, wie deine Frage vorher. https://www.mathelounge.de/519105/umkehrfunktion-bestimmen-fkt

Answer 1

t ( x ) = 2 * ( ( x-1 )^2 + 1 )
t ( x ) = y = 2 * ( ( x-1 )^2 + 1 )
Umkehrfunktion
x = 2 * ( ( y-1 )^2 + 1 )
x/2 - 1 = ( y - 1 )^2
y - 1 = √ ( x/2 - 1 )
y = ± √ ( x/2 - 1 ) + 1
Streng genommen gibt es gar keine Umkehrfunktion
sondern derer 2
( rot / grün )
t ^{-1} (x) = + √ ( x/2 - 1 ) + 1
und
t ^{-1} ( x ) = - √ ( x/2 - 1 ) + 1

Answer 2

Löse y=2((x-1)²+1) nach x auf und schreibe x für y und φ^-1 für x.  

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Ich habe es mit der PQ Formel versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis ( Wurzel(y/2 -1) 

Answer 3

Umkehrfunktion bestimmen von f(x) = 2((x-1)^2 + 1) , x Element [1,unendlich}

y  = 2((x-1)^2 + 1)  . Hier ist abzulesen, dass immer y≥ 2*1 = 2. 

y/2 = (x-1)^2 + 1

y/2 - 1 = (x-1)^2          , nun weisst du, dass (x-1)≥ 0 ist, darum plus vor der Wurzel!

√(y/2 - 1)  = x

x und y tauschen.

y =  √(x/2 - 1)  

Umkehrfunktion 

f^{-1}(x) = √(x/2 - 1)   , für x ≥ 2