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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= x*ex
Gesucht ist die Ableitung ihrer Umkehrfunktion, also die Ableitung von g(x).
Am Ende soll man e in die Ableitung von g(x) einsetzen, aber ich gehe davon aus, dass ich dann zuerst die Umkehrfunktion brauche, die ich ableiten kann. Ich weiß aber nicht, wie ich auf die Umkehrfunktion komme. Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.

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Die Umkehrfunktion g brauchst du nicht explizit um g'(e) zu berechnen.
Es ist g(xex) = x. Ableiten liefert$$(\mathrm e^x+x\mathrm e^x)\cdot g^\prime(x\mathrm e^x)=1\\g^\prime(x\mathrm e^x)=\frac1{(1+x)\mathrm e^x}$$Setze nun \(x = 1\) und erhalte \(g^\prime(\mathrm e)=\dfrac1{2\mathrm e}\).

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