Finden Sie die Umkehrfunktion der Funktion f :R→R,x→ 2x^{2}−3x+1

Question

Aufgabe:

Schränken Sie hierfür zunächst den Definitionsbereich und den Wertebereich ein.

f :R→R,x→ 2x^2−3x+1

Answer 1

y = 2·x^2 - 3·x + 1

y = 2·(x^2 - 3/2·x) + 1

y = 2·(x^2 - 3/2·x + 9/16) + 1 - 9/8

y = 2·(x - 3/4)^2 - 1/8

D = [3/4 ; ∞[ ; W = [-1/8 ; ∞[

y + 1/8 = 2·(x - 3/4)^2

1/2·y + 1/16 = (x - 3/4)^2

± √(1/2·y + 1/16) = x - 3/4

3/4 ± √(1/2·y + 1/16) = x

x = 3/4 ± √(1/2·y + 1/16)

Umkehrfunktion

y = 3/4 ± √(1/2·x + 1/16)