tanh: R→R. Zeige: lim x→∞ tanh(x)=1 und lim x→−∞ tanh(x)=−1; tanh str. mon. wa. mit Wertebereich tanh und Umkehrfunktion

Question

Guten Morgen/Tag,

ich brauche Hilfe bei folgenden Teilaufgabe und würde mich über Hilfe sehr freuen.

Die Funktion tanh: R→R ist definiert durch:

tanh(x) = (sinh(x)) / (cosh(x)) und heißt Tangens Hyperbolicus.

Zeige nun:

1.) lim x→∞ tanh(x) = 1 und lim x→−∞ tanh(x) = −1.

2.) tanh ist streng monoton wachsend und hat den Wertebereich (−1,1).

3.) Für die Umkehrfunktion artanh: (−1,1) → R gilt

artanh(x)= 1/2 * log ((1+x ) / (1−x))

Comments

Aufgabe 3) ist schon gelöst.

---

Hat wer eine Idee?

---

Mich interessiert ebenfalls die Lösung, auch für c)