Aufgabe:
Berechnen Sie die Umkehrfunktion von tanh \( =\frac{\sinh }{\cosh } \) und begründen Sie warum diese existiert. Skizzieren Sie weiterhin den Funktionsgraphen der Umkehrfunktion. Hinweis: Es könnte helfen zu zeigen, dass tanh \( =1-\frac{2}{e^{2 x}+1} \)
Problem/Ansatz:
Leider komme ich hier nicht weiter, ich weiß dass tanh \( =\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} \)
Ich versuche es die ganze Zeit auf den Hinweis umzuformen, mir gelingt es nur nicht und auch mit dem Hinweis komme ich nicht auf den arctan. Könnte mir jemand helfen? Vielen Dank.
