Steckbriefaufgabe. Wie löse ich diese langen Gleichungen?

Question

also ich muss eine Gleichung 4. Grades aufstellen, jedoch habe ich so ziemlich lange zahlen raus, und ich weiß nicht, wie ich nach a,b,c,d, & e auflösen soll. Ich kenne den Gaußschen Alghoritmus, geht es damit? Und gibt es im Taschenrechner eine Funktion, mit der man das ganze berechnen kann? Habe den CASIO fx-991DE PLUS , bin nälich total verzweifelt, danke schon mal LG

Answer 1

Scheint mir eine wenig sinnvolle Aufgabe zu sein. Es muss tan(24°) heißen?

f(x):=a4*x^{4} + a3*x^{3} + a2*x^{2} +(a1*x + a0

A x = b

A^-1=

\(\left(\begin{array}{rrrrr}\frac{1}{28704375}&-\frac{1}{28704375}&\frac{1}{4252500}&\frac{4}{3614625}&\frac{1}{297500}\\-\frac{184}{17222625}&\frac{184}{17222625}&-\frac{29}{1275750}&-\frac{673}{2168775}&-\frac{33}{29750}\\\frac{346}{382725}&-\frac{346}{382725}&-\frac{557}{56700}&\frac{1216}{48195}&\frac{1269}{11900}\\-\frac{104}{5103}&\frac{104}{5103}&\frac{247}{189}&-\frac{1807}{3213}&-\frac{297}{119}\\\frac{5800}{5103}&-\frac{697}{5103}&-\frac{3275}{189}&\frac{12050}{3213}&\frac{2025}{119}\\\end{array}\right)\)

A^-1 b ={{a4 = 0.000001897202801023, a3 = (-0.000715494187966), a2 = 0.08972693901791, a1 = (-4.234461831474), a0 = 70.64711318566}}

Comments

Genau, tan(24) wie kommt man darauf? Vielen Dank

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Ich hab Deine Matrix überprüft und damit weiter gerechnet. Kann mir nicht vorstellen, dass das eine Abituraufgabe ist auch nicht in CAS-Klassen. Kann es sein Druckfehler/Abschreibfehler?

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Das ist leider eine Abituraufgabe :,( , habe unter georgborns Beiträgen die Aufgabenstellung reingestellt

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Donnerwetter, die Hesse,

aber nach dem das CAS Klassen betrifft kannst Du das Deinem CAS überlassen — welches verwendet ihr denn. Ich hab GeoGebra befragt

bzw https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/Qaed4y4Y

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Wir benutzen leider keinen speziellen CAS Taschenrechner, aber ich habe den ganz "normalen" von CASIO fx-991DE PLUS und mit dem kann man das nicht ausrechnen oder? & ja die Hessen hauen da richtig drauf :D

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Nun, diese Aufgabe ist nun mal für die CAS Klassen gemacht und NICHT dafür gedacht "von Hand" gerechnet zu werden - vom dem aus ist diese Aufgabe nicht für Dich gedacht, wenn Du nicht in Klassen die ein CAS nutzen unterrichtet wirst...

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Hmm, also sollte ich die Aufgaben erst gar nicht rechnen und andere dafür machen? WTR zum Beispiel wäre jetzt was für mich, oder? Ich habe nämlich das ganze Starkheft durchgerechnet, allerdings habe ich ein schlechtes Gewissen, wenn ich was rauslasse :/, aber wenn es nicht für mich geeignet ist, kann ich es ja dann nicht machen..

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Das ist doch ein Hinweis dafür, dass wir nicht mal CAS Aufgaben an die Schule geschickt bekommen, oder?

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Ich nehme mal an, dass Du eine Sammlung von abgelegten Abituraufgaben vorliegen hast - da ist offensichtlich alles vollständig aufgesammelt. Wird von den Ministerien NACH dem Abi veröffentlicht. Wichtig ist doch die Grundlagenentscheidung mit welcher Rechnerausstattung Du ins Abitur ziehst - Wenn Du einen WTR hast, dann sind die GTR/CAS-Aufgaben für Dich nicht interessant - oder?

Mach Dich nicht verrückt :-), es schon mal eine Superleistung das GLS von Hand hinzubekommen, Du bist auf'm richtigen Weg - ich hätt es nicht mal angefasst ohne CAS...

Answer 2

Wie sind die Aussagen ?

f ( 15 ) = 25
f ( 150 ) = 0
f ´ (15 ) = -2
f ´ (150 ) = 0
f ´( 65 ) = tan ( 24 )
( die Steigung an der Stelle x = 65 ist 24 ° )

Stimmen die Aussagen ?

Falls es dir nur auf das Ergebnis ankommt gibt
es hier im Internet einen Steckbriefrechner mit dem du
in 1 Minute die Funktion berechnen lassen kannst.

Soviel zunächst.

Comments

Genau, die Aussagen sind richtig, aber das hier ist eine Abituraufgabe, und ich weiß nicht, wie ich mir im Abi zu helfen weiß, wenn ich dann vor so einer Aufgabe sitze :/

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f ( 15 ) = 25
f ( 150 ) = 0
f ' (15 ) = -2
f ' (150 ) = 0
f ' ( 65 ) = 0.44523

f(x) =
0,000001897207 * x^4
- 0,000715495646*x^3
+ 0,089727079215*x^2
- 4,234465112679*x
+ 70,647135557515

Ich hege Zweifel an der Aufgabenstellung.
So krumme Werte kommen bei Aufgaben
nur selten heraus.

Ich möchte dich daher bitten ein Foto
der Aufgabe einzustellen.

Desweiteren : aus den Angaben wird ein
lineares Gleichungssystem aufgestellt das
dann manuell gelöst wird.
Da müsstest du aber schon einmal von
gehört haben !

Ich verbleibe bis zum Foto.

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Das ist die Nummer 1.2 (gelb markiert)

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Hallo Nikiiiii,

die Werte wurden aus dem Buch richtig übernommen.
Ist dies eine Abituraufgabe für den Unterricht
mit CAS ? Manuell ist der Arbeitsaufwand extrem
hoch.

Stell doch bitte ein Foto des Aufgabentextes
unter dem eingestellten Text ein.
Vielleicht ergibt sich dort noch ein Hinweis.

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und ich weiß nicht, wie ich mir im Abi zu helfen weiß,
wenn ich dann vor so einer Aufgabe sitze :/

Das Ganze ergibt ein lineares Gleichungssystem
mit 5 Gleichungen und 5 Unbekannten.
Lösbar mit
- Gaußsche Algoritmus
-  Einsetzungsverfahren
oder
- Additionsverfahren.

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Ja genau, dies ist eine Aufgabe mit CAS, nur ich frage mich, wie wir sowas rechnen können, wenn wir keinen speziellen CAS Taschenrechner besitzen und auch noch nie mit dem gerechnet haben. Ich habe nur den von CASIO , würde das auch gehen? Also um die Gleichungungen damit zu lösen? Ich denke mal eher nicht oder? Und ich habe gestern daran rumgerechnet aber diese gefühlten trilliarden von Zahlen haben mich verrückt gemacht (also mit dem Gaußschen Alghoritmus), dankeschön schon mal für deine Hinweise, wie ich das ganze berechne. Hier sind nochmal paar fotos (den Aufgabentext habe ich ja geschickt :)): 

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Fortsetzung Teil weiter unten

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Teil ganz unten

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Verlauf der Kurve im Koordinatensystem

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Hier ist die Lösung

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Ich möchte ausdrücklich darauf hinweisen, dass natürlich die Schüler mit CAS schwierigere Aufgaben bekommen. Es gibt immer Aufgaben für Schüler mit CAS und ohne CAS.

Wenn du in einer Klasse bist die keinen CAS einsetzt, dann brauchst du solche Aufgaben auch nicht mit deinem Taschenrechner rechnen.

Du müsstest mit deinem Casio zunächst das Gleichungssystem auf 3 Gleichungen mit 3 unbekannten reduzieren. Danach kannst du das mit deinem TR lösen.

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Mach dich mit dieser Aufgabe nicht verrückt.
Diese Aufgabe ist zur Lösung mit CAS gedacht.
Lösungszeit mit Eingabe : 1 min
Es hat keinen Lerneffekt die Aufgabe
zu Fuß zu lösen.

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Hinweis : bei

http://www.abiturloesung.de/

gibt es in schriftlicher Form : Abiturklausuren ( Grund- und Leistungskurs ) deren Lösungen
Schritt für Schritt sowie Unterrichtsstunden auf Video dazu. Ich konnte dort eine Menge lernen.

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Super!!! Vielen Dank euch allen :-), gibt es auch die Abiturlösungen für das Bundesland Hessen?

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Es werden Abituraufgaben aus Bayern gezeigt.
Ein paar hessische sind auch dabei.

Da die Mathematik in Bayern oder Hessen
gleich ist spielt es aber keine allzugroße Rolle.

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Im Internet gibt es Steckbriefrechner
z.B. zur Kontrolle von Lösungen.

Du  gehst nach
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

und gibst im Feld
" Eigenschaften eingeben "

f ( 15 ) = 25
f ( 150 ) = 0
f ' (15 ) = -2
f ' (150 ) = 0
f ' ( 65 ) = 0.44523

ein ( Die 5 obigen Zeilen kopieren und dort einfügen )

und drückst die Schaltfläche " berechnen ".
Dann wird dir die Funktion berechnet.

Bei den Ableitungen mußt du das Zeichen "  '  "
auf der Taste rechts neben dem " Ä " verwenden.
" f ' "

Answer 3

Ich möchte ausdrücklich darauf hinweisen, dass natürlich die Schüler mit CAS schwierigere Aufgaben bekommen. Es gibt immer Aufgaben für Schüler mit CAS und ohne CAS.

Wenn du in einer Klasse bist die keinen CAS einsetzt, dann brauchst du solche Aufgaben auch nicht mit deinem Taschenrechner rechnen.

Du müsstest mit deinem Casio zunächst das Gleichungssystem auf 3 Gleichungen mit 3 unbekannten reduzieren. Danach kannst du das mit deinem TR lösen.

Ich rechne die meisten CAS Aufgaben auch mit meinem Casio. Ausnahmen z.B. bei einer Regressionsanalyse. Da schnapp ich mir dann auch den CAS.

50625·a + 3375·b + 225·c + 15·d + e = 25
506250000·a + 3375000·b + 22500·c + 150·d + e = 0
13500·a + 675·b + 30·c + d = -2
13500000·a + 67500·b + 300·c + d = 0
1098500·a + 12675·b + 130·c + d = 0.4452

II - I ; III ; IV ; V

506199375·a + 3371625·b + 22275·c + 135·d = -25
13500·a + 675·b + 30·c + d = -2
13500000·a + 67500·b + 300·c + d = 0
1098500·a + 12675·b + 130·c + d = 0.4452

I - 135II ; III - II ; IV - II

504376875·a + 18225·c + 3280500·b = 245
13486500·a + 66825·b + 270·c = 2
1085000·a + 12000·b + 100·c = 2.4452

Das solltest du jetzt lösen können: 

a = 0.000001897 ∧ b = -0.0007155 ∧ c = 0.08972

Damit kannst du dann auch e und f ausrechnen.