Steckbriefaufgabe: Wie bestimme ich diese Funktion?

Question

Bestimme eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, so dass gilt, H(0/0) ist HP des Graphen. Bei 3 ist eine Extremstelle. W(1/11) ist ein WP.

Meine Bedingungen :

f'(0) = 0
f'(x) = 3
f''(1) = 0
f(0) = 0
f(1) = 11

Aber wie muss ich jetzt weiterrechnen und was für ein Grad ist es mindestens?

Könnte mir das jemand grob vorrechnen ohne Erklärung... Ich werde es schon so verstehen :)

Answer 1

Grad der Funktion = Anzahl der Bedingungen -1

Heißt für uns: 5-1=4, also hat die gesuchte Funktion grad 4.

Das bedeutet:

$$f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$

Jetzt Bedingungen einsetzen und das entstehende Gleichungssystem lösen.