hallo zusammen,
Die Preisabsatzfunktion eines Monopolisten sei mit p(x) = 20 –2x gegeben. Die Kostenfunktion lautet: K(x) = 2,5x + 30. Bestimmen Sie den gewinnmaximalen Preis und die Menge. Wie hoch ist der maximale Gewinn?
Meine Vorschlag:
E(p)= 20x-2x2
G(x)=2x2+2,5x+10
G`(x)=0
x=4,375
G(4,375)=8,28 Euro
BG und danke im Voraus
p(x) = 20 - 2·x
K(x) = 2,5·x + 30
E(x) = p(x) * x = (20 - 2·x)·x = 20·x - 2·x2
G(x) = E(x) - K(x) = - 2x2 + 17,5 x - 30
G'(x) = - 4x + 17,5 = 0 → x = 4,375 [ME] (gewinnmaximale Menge)
p(4,375) = 11,25 [GE] (gewinnmaximaler Preis)
G(4,375) = 8,28125 [GE] (maximaler Gewinn)
Gruß Wolfgang
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