Differenzialrechnung, maximaler Gewinn und Menge

Question

hallo zusammen,

Die Preisabsatzfunktion eines Monopolisten sei mit p(x) = 20 –2x gegeben. Die Kostenfunktion lautet: K(x) = 2,5x + 30. Bestimmen Sie den gewinnmaximalen Preis und die Menge. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Meine Vorschlag:

E(p)= 20x-2x²

G(x)=2x²+2,5x+10

G`(x)=0

x=4,375

G(4,375)=8,28 Euro

BG und danke im Voraus

Answer 1

p(x) = 20 - 2·x

K(x) = 2,5·x + 30

E(x)  =  p(x) * x = (20 - 2·x)·x  =  20·x - 2·x² 

G(x)  =  E(x) - K(x)  = - 2x² + 17,5 x  - 30 

G'(x) = - 4x + 17,5 = 0    →  x = 4,375 [ME]   (gewinnmaximale Menge)

p(4,375)  =  11,25 [GE]    (gewinnmaximaler Preis)

G(4,375)  =  8,28125 [GE]    (maximaler Gewinn)

Gruß Wolfgang