Komplexe Rechnung: Wie löse ich diesen Bruch und die Wurzel auf?

Question

ich benötige Eure Hilfe bei einem mathematischen Problem. Ich habe folgende Gleichung und das Endergebnis.:

Die Ausgangsgleichung:

$$ \sqrt { \frac { 0,2767\Omega *{ e }^{j*85,87°} }{ 3,204*{ 10 }^{ -6 }S*{ e }^{ j*89,82° } }  } $$

Das Ergebnis:

$$ 293,86\Omega *{ e }^{ -j*1,975° } $$

Ich stehe leider komplett auf der Leitung, wie ich den hinteren Teil des Bruchs, also jeweils die e^j berechnen kann. Ich bin soweit, dass das im Rahmen der komplexen Rechnung mit der Eulerschen Formel zu tun hat. Ich habe aber keinen blassen Schimmer, wie ich dann zum Ergebnis komme. 

Könntet Ihr mir bitte helfen oder mich zumindest in die richtige Richtung stupsen?

Gruß & ,
Zahlendreher

Comments

Eine Gleichung muss ein Gleichheitszeichen enthalten. 

Eine Wurzel alllein mit einem S im Nenner kannst du nicht "lösen". 

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Hallo Lu,

das stimmt. Ich habe im Eifer des Gefechts leider das Z = auf der linken Seite vergessen.

Gruß,
Zahlendreher

Answer 1

 = √ (e^{j 85,87° }/ e^{j 89,82° })

=  √(e^{j 85,87° -j 89,82°})

= √(e^{j 85,87° - 89,82°})

= √ (e^{j (- 3.95°)})

=  (e^{j (- 3.95°)})^{1/2}

= e^ (−j∗1,975°)

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Hallo Grosserloewe,

vielen Dank für Deine ausführliche und gut nachvollziehbare Antwort! Du hast mir sehr geholfen.

Gruß,
Zahlendreher

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Das freut mich sehr

:-)

Answer 2

Mal eine grobe Schätzung für den Radikanden.

e^{86j} / e^{89j} 

= e^{86j} * e^{-89j}

= e^{-3j} 

Und

0.28/(3.2 * 10^{-6})

= 0.28/ 3.2 * 10^{6}

≈ 0.0875 * 10^6

= 87500 

Dann noch Wurzel ziehen aus den beiden Faktoren. 

Wurzel (ohne das S und ohne Einheit) ≈ 300*e^{-1.5j} 

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Bitte. Gern geschehen. 

Mit den Einheiten stimmt aber wohl etwas noch nicht. 

√(Omega/S) gibt Omega? 

Answer 3

Das numerische Ergebnis 293 stimmt

Ω ,S und °  lassen wir als Einheiten einmal weg

Bliebe noch ( allgemein )
e^a / e^b = e^{a-b}
j*85.87 - j*89.82 = j * -3.95

√ e ^{-3.95*j}

e^ ( -1.975) * e^ ( -1.975) = e ^{-3.95*j}

√ e ^{-3.95*j} = e^ ( -1.975*j)