Warum verläuft z.b die Funktion x^3 vom III in II Quadranten?

Question

Wie lässt sich eigentlich erklären bzw. beweisen dass z.b f(x) = x^3 

Vom III in den I Quadraten verläuft und nicht anders rum ? 

Und warum bei f(x) = -x^3 verläuft die Funktion vom II in IV?

Danke ! 

Answer 1

Zunächst verlaufen Funktionen von links nach rechts. Also in Richtung positiver x-Achse.

Der 1. Quadrant ist der Quadrant, der von den positiven Achsen gebildet werden. Die Quadranten werden linksherum gezählt.

Und dann braucht man sich nur die Funktionen mal ansehen:

~plot~ x^3;-x^3 ~plot~

Comments

Vielen Dank ! Der erste Satz war entscheidend. 

Answer 2

du kannst es beweisen, indem du die Monotonie der Funktion untersuchst und das Verhalten im Unendlichen.

$$f(x)=x^3\\f´(x)=3x^2\\3x^2=0\\{x}_{1}=0$$

Jetzt die Intervalle untersuchen, nämlich I₁=(-∞|0] und I₂=[0|5∞)

Jetzt irgendein Punkt aus dem Intervall einsetzten, und schauen, ob es dort steigt oder fällt.

$${I}_{1}:\\f´(-1)=3=> monoton \ steigend\\{I}_{2}:\\f´(1)=3=>monoton \ steigend $$

Verhalten im Unendlichen:

Glied mit dem größten Exponenten anschauen:

$$\lim_{x\to\pm\infty} f(x)=\pm\infty$$

Daraus lässt sich folgern, dass die Funktion aus dem negativ Unendlichem ins positiv Unendliche verläuft.

Hier nochmal der Graph, an dem man das auch erkennen kann.

~plot~ x^3 ~plot~

So würde ich es "beweisen".

Smitty

Answer 3

f(x) = x^3

Funktionswerte im unendlichen berechnen

lim x −> -∞   [ x^3 ] = -∞
( -∞ | -∞ ) ( zu finden im 3.Quadranten )

lim x −> +∞  [ x^3 ] = +∞
( +∞ | +∞ ) ( zu finden im 1.Quadranten )

Der Graph verläuft also vom 3.Quadranten
zum 1.Quadranten.