Question

Wahrscheinlichkeitsrechnung, Abi Aufgabe 2009, Sachsen, wie sind folgende Aufgaben richtig zu lösen (bitte mit Rechenweg)? Die Lösung für P(A)=0,0909 und P(B)=0,0002 ist für mich nicht nachvollziehbar:

Eine Patrone gilt als fehlerhaft, wenn mindestens eine von zwei möglichen Fehlerquellen auftritt.
Erfahrungsgemäß treten bei 0,30 % aller Patronen ein defektes Zündhütchen und bei 0,22 % aller Patronen Risse in der Hülse auf.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) folgender Ereignisse:
Ereignis A: Eine zufällig ausgewählte Patrone mit Rissen in der Hülse besitzt ein defektes Zündhütchen.
Ereignis B: Eine zufällig ausgewählte Patrone besitzt sowohl Risse in der Hülse als auch ein defektes Zündhütchen.

Answer 1

4-Felder-Tafel

	Zündhütchen defekt	Zündhütchen heil	Gesamt
Hülse mit Rissen	0,0002	0,002	0,0022
Hülse heil	0,0028	0,995	0,9978
Gesamt	0,003	0,997	1

P(A) = 0.0002/0.0022 = 1/11 = 0.0909 = 9,09%

P(B) = 0.0002 = 0,02%

Comments

Vierfeldertafel hatte ich auch. Es fehlt aber genau die Erklärung, woher die vier fehlenden Zahlen kommen, siehe unten. Aus den Angaben in der Aufgabe kann man sie m. A. n. nicht erschließen.

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Du weißt das insgesamt 0,5% aller Patronen defekt sind und somit 99,5% in Ordnung sein sollten.

Du hast den Wert hier auch nicht in die Aufgabe geschrieben. 

Das lässt vermuten, dass du den Wert auch nicht für wichtig gehalten hast.

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Vielleicht stehe ich da ein bisschen auf dem Schlauch, aber woher weiß man, dass ingesamt genau 0,5% defekt sind? Es steht in der Aufgabe nur da: "Eine Patrone gilt als fehlerhaft, wenn mindestens eine von zwei möglichen Fehlerquellen auftritt.
Erfahrungsgemäß treten bei 0,30 % aller Patronen ein defektes Zündhütchen und bei 0,22 % aller Patronen Risse in der Hülse auf."

Wie kommt man also auf den Wert 0,5%?

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Hier der betreffende Auszug aus der Aufgabe:

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Ah, ja danke. Das hatte ich im Eifer des Gefechtes übersehen!