Aufgabe aus dem ABI von 1985

Question

Hat jemand dazu die Lösungen und den Rechenweg?

4. Bei Laboruntersuchungen werden häufig wäßrige Lösungen fester Substanzen benötigt.

Die in der Zeit \( t \) gelöste Masse \( m \) wird durch die Gleichung $$m=m_{0}\left(1-e^{-\alpha t}\right)$$ beschrieben. Hierbei sind \( m_{0} \) die unter bestimmten Normbedingungen in Lösung gehende maximale Masse, Sättigungsmasse genannt, und \(\alpha\) eine vom Stoff abhängige Konstante.

a) Für einen Versuch, für den \( \alpha_{1}=0,20 \mathrm{~min}^{-1} \) gilt, wird festgestellt, daß \( 20 \mathrm{~g} \) der Substanz in der ersten Minute in Lösung gegangen sind. Berechnen Sie für diesen Fall die Sättigungsmasse \( m_{0} \)!

b) Für eine andere Substanz gilt \( m_{0}=200 \mathrm{~g} \) und \( \alpha_{2}=0,17 \mathrm{~min}^{-1} \). Nach welcher Zeit sind \( 120 \mathrm{~g} \) dieser Substanz in Lösung gegangen?

c) Bei einer weiteren Substanz ist nach \(5,0\) Minuten die Hälfte der entsprechenden Sättigungsmasse \( m_{0} \) in Lösung gegangen. Berechnen Sie für diesen Fall die Konstante \( \alpha_{3} \)!

Answer 1

\(m=m_{0}\left(1-e^{-a t}\right) \)

\(m_{0}=\frac{m}{1-e^{-a t} } \)

1.)  \( a_{1}=0,20  \)   \( m=20  \)       \(t=1\)

\(m_{0}=\frac{20}{1-e^{-0,20*1} }≈110,3 \)