Untersuchen Sie das LGS auf Lösbarkeit und bestimmen Sie die Lösungsmenge ohne die Funktion des Taschenrechners

Question

a) 2x   +3z+2t = 4           

         y+3z+2t = 4

    4x-2y+z      = 0

    2x     +2z-2t = 0

Ein genauer Rechenweg wäre sehr hilfreich, da ich mit meinem nur zu falschen Ergebnissen gelange.

Answer 1

2·x + 3·z + 2·t = 4
y + 3·z + 2·t = 4
4·x - 2·y + z = 0
2·x + 2·z - 2·t = 0

III - 2I ; IV - I

y + 3·z + 2·t = 4
- 2·y - 5·z - 4·t = -8
-z - 4·t = -4

II + 2I ; III

z = 0
-z - 4·t = -4

Rückwärts einsetzen

-0 - 4·t = -4 --> t = 1

y + 3·0 + 2·1 = 4 --> y = 2

2·x + 3·0 + 2·1 = 4 --> x = 1

Kontrolle: https://www.matheretter.de/rechner/lgspro/?data=2%C2%B7x%2B3%C2%B7z%2B2%C2%B7t%3D4+y%2B3%C2%B7z%2B2%C2%B7t%3D4+4%C2%B7x-2%C2%B7y%2Bz%3D0+2%C2%B7x%2B2%C2%B7z-2%C2%B7t%3D0