Lösbarkeit eines LGS untersuchen

Question

Hallo:)

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein...
Untersuchen Sie die Lösbarkeit des folgenden linearen Gleichungssystems A⋅x=bA⋅x=b. Bestimmen Sie dazu den Rang der Koeffizientenmatrix AA und den Rang der erweiterten Matrix AerwAerw dieses Gleichungssystems.

Comments

Hi

Forme die erweiterte Koeffizientenmatrix in die Treppennormalform um. Dann kannst du die Ränge einfach ablesen.

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Leichter gesagt als getan. :D Ich habe damit einfach leider meine Schwierigkeiten. Aber danke trotzdem, ich werde es einfach mal versuchen.

Answer 1

Hallo noch einmal! :-)

Deine erweiterte Koeffizientenmatrix ist
1    0     1     -6     7    0    -2
1    1     0     0     1    1    -5
1    0    -1    -2     2    0    -7
0    1     1     2    -1    1     2

Zur TNF lässt sie sich z.B. mit folgenden Schritten umformen

Grüße

Comments

Das sieht ja wild aus! :D Also muss ich jetzt quasi nur die Ränge ablesen ? Oder wie ?

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Siischer, siiischer.

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Suppiiii :)

Wäre dann der Rang 3 ? Und was hat es denn nun mit dem erweiterten Rang auf sich ?

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Der Rang der Koeffizientenmatrix Rg(A) und der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix Rg(A') ist gleich, nämlich Rg(A) = Rg(A') = 3.
Gemäß Satz 2 auf dieser Seite: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-inhomogene-lineare gibt es unendlich viele Lösungen.

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gerne!                                        

:-)