Term 4.grades bestimmen

Question

 

könnte mir bitte jemand mit der folgenden aufgabe helfen und erklären. 

Die aufgabe ist die funktion 4. Grades auzustellen. 

Die aufgabe lautet:

G von f verläuft durch den punkt P(0/5). Die Ableitungsfunktion ist symmetrisch zum Ursprung. Ferner hat G von f' den Tiefpunkt (2/-16).

Wegen der symmetrie und dem kurvenpunkt habe ich schon die funktion f(x) = bx hoch 3 + dx +5.

Nun komme ich nicht mehr weiter könntekmir bitte jemand helfen. 

Vielen Dank schonmal im Voraus

Answer 1

$$ y = ax^4 + cx^2 + 5 $$wäre der richtige Ansatz.

Answer 2

Kurznotation
f ( 0 ) = 5
f ( 2 ) = -16
f ´( 2 ) = 0

Funktion 3.Grades ?

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ( 0 ) = 5  => d = 5

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + 5
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

Die Ableitungsfunktion ist symmetrisch zum Ursprung.
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + c

f ( x ) = a * x^3 + c * x + 5

f ( 2 ) = -16
f ( 2 ) = a *  2 ^3 + c * 2 + 5 = -16

f ´( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 3 * a *  2 ^2 + c = 0

a *  2 ^3 + c * 2 + 5 = -16
3 * a *  2 ^2 + c = 0

Stimmt das soweit ?
Dann sind es 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Comments

Damit hast du den gleichen Fehler gemacht wie der Fragesteller!

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Die aufgabe ist die funktion 4. Grades auzustellen.
Die aufgabe lautet:
G von f verläuft durch den punkt P(0/5). Die Ableitungsfunktion ist symmetrisch zum Ursprung. Ferner hat G von f' den Tiefpunkt (2/-16).

f ( x ) = a * x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
Die Ableitungsfunktion ist symmetrisch zum
Ursprung
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 2 * c * x
f ( x ) = a * x^4 + c*x^2 + e
f ( 0 ) = 5  => e = 5

f ( x ) = a * x^4 + c*x^2 + 5
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 2 * c * x
f' den Tiefpunkt (2/-16)
f ´( 2 ) = 4 * a *  2 ^3 + 2 * c * 2 = -16
f ´´ ( x ) = 12 * a * x^2 + 2 * c
f ´´ ( 2 ) = 12 * a * x^2 + 2 * c = 0

4 * a *  2 ^3 + 2 * c * 2 = -16
12 * a * x^2 + 2 * c = 0

a =  1/ 4
c = -6
f ( x ) = 1/4 * x^4 -6 * x^2 + 5

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Hallo Andreas,

dein Kommentar
Es soll Symmetrie zum Ursprung vorliegen.
Deine Fkt. ist doch achsensymmetrisch, wenn ich nicht irre.
Ist leider hier nicht angekommen.

Frage : hast du auch Karl Mays WildWest Abenteuer
mit Sam Hawkins gelesen ?
Die Romanfigur pflegte auch fast alle seine
Sätze zu beschließen mit " Wenn ich mich nicht
irre "
Sam Hawkins war Sachse.

Hier ein Witz:
Kurz nach der Wende betritt ein Sachse
eine ( West- ) buchhandlung.und wendet
sich an den Verkäufer :
" Ich suche das Buch " Das Kapital " von
Karl May "
Der Verkäufer antwortet
" Nun mein Gutster. Das Buch " Das Kapital "
ist nicht von Karl May sondern von Karl Marx "
Der Sachse
" Ach deshalb kamen keine Indianer vor "