Der abgebildete Graph zeigt den Periodenumsatz u (in GE pro Periode) für ein Produkt der Sicherheitsbranche seit seiner Markteinführung in Zeitablauf t (in Perioden).
a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen mit mathematischen und ökonomischen Fachbegriffen für Dök(u). Welches ist der ökonomische Werteberiche?
b) Bestimmen Sie die zugehörige Gleichung der Umsatz-Zeit-Funktion der Form u(t)=at*e^-kt algebraisch. (Lösung: u(t)=15t/e^-0,25t)
c) Zeigen Sie algebraisch, dass U mit U(t)=-60e^-0,25t(t+4) eine Stammfunktion von u ist. Bestimmen Sie die Gleichung, die den kumulierten Gesamtabsatz mit den Produkt im Zeitlauf seit seiner Markteinführung beschreibt.
d) Ermitteln Sie algebraisch die Höhe des Gesamtumsatzes, auf den verzichtet werden muss, wenn das Produkt zum Zeitpunkt t=10 vom Markt genommen wird.
Die Gleichung der Preis-Zeit- Funktion lautet p(t)=(50)/(t+5).
e) Ermitteln Sie algebraisch die Gleichung der Absatz-Zeit-Funktion.
f) Bestimmen Sie den Gesamtabsatz, der mit dem Produkt maximal erreicht werden kann.
