du kannst einfach den Normalenvektor n = [1, 1, 0] ⨯ [0, 1, 1] = [1, -1, 1] der Ebene nehmen, der auf dem Richtungsvektor u = [a, 2 - a, 4] der Geraden senkrecht stehen muss:
[a, 2 - a, 4] * [1, -1, 1] = a * 1 + (2 - a) * (-1) + 4 * 1
= 2·a + 2 = 0 ⇔ a = -1
( u ⊥ n ⇔ u * n = 0 )
Gruß Wolfgang