Schargerade, die parallel zu der Ebene verläuft

Question

Die Geradenschar ga wird durch die Gleichung x=(1/3/-5) + t(a/2-a/4) beschrieben. Gibt es eine Schargerade, die parallel zur Ebene (1/1/1/) + r (1/1/0) + s (0/1/1) verläuft?

Also ich hab Gerade und Ebene gleichgesetzt und folgendes Gleichungssystem, das ich nicht lösen kann:

1. 1+r=1+ta

2. 1+r+s=3+2t-at

3. 1+s=-5+4t

Ich danke euch für die Hilfe!

Answer 1

  

du kannst einfach den Normalenvektor  \(\vec{n}\)  =  [1, 1, 0] ⨯ [0, 1, 1]  =  [1, -1, 1]  der Ebene nehmen, der auf dem Richtungsvektor \(\vec{u}\) =  [a, 2 - a, 4]  der Geraden senkrecht stehen muss:

 [a, 2 - a, 4] * [1, -1, 1]  =  a * 1 + (2 - a) * (-1) + 4 * 1  

                                     =  2·a + 2  = 0   ⇔   a = -1 

                              ( \(\vec{u}\) ⊥ \(\vec{n}\)  ⇔  \(\vec{u}\) * \(\vec{n}\) = 0 )  

Gruß Wolfgang