Aufgabe:
a) Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Differenzialgleichung
\( y^{\prime}=\frac{\sqrt{1-y^{2}}}{y}, \quad 0<y<1 \)
b) Bestimmen Sie diejenige Lösung mit \( y(0)=1 \).
c) Skizzieren Sie diese Lösung.
zu a:
Ich habe im Grunde alles nach links gebracht. rechts blieb nur noch 1 übrig.
Beide Seiten integriert, links mit Substitution.
Dann kam ich auf:
$$y(t)= -\sqrt{(t+c)^2+1}$$
zu b:
hier setze ich einfach 0 für t und setze das gleich mit 1. Und ich kam auf:
C =0 und eingesetzt
$$y(t)= -\sqrt{(t^2+1)}$$
und c ist einfach eine Parabel nach unten beginnend bei -1.
stimmen meine Lösungen? was hat es mit 0 < y < 1 auf sich und was für folgen hat y = 1 bei b?
mfg
