In welchem Rahmen wurde die Aufgabe denn gestellt? Glaubst du, dass du einen rechnerischen Weg finden sollst oder vielleicht eher in einer Tabelle ausprobieren.
Ich habe probiert eine Funktion für den Gewinn zum Maximieren aufzustellen und bin auf
$$x: \text{Anz. der hergestellten Portionen }(x\ge10)\\X: \text{Zuvallsvariable, Anz. der verkauften Portionen }\\G: \text{erwarteter Gewinn in Euro}\\\begin{aligned}G(x)&=4x\sum_{i=x}^{15}P(X=i)-\sum_{j=10}^{x-1}P(X=i)\cdot(6x-10i)\\&=4x-10x\cdot P(X<x)+10\cdot\sum_{i=10}^{x-1}i\cdot P(X=i)\end{aligned}$$
gekommen. Die verbleibende Summe ähnelt dem Erwartungswert \(E(X)=\sum_{i=10}^{15}P(X=i)\cdot i\). Ich wüsste aber auch nicht wie das weiterhelfen würde, wenn man diese umschreiben könnte. Denke mal eh, das wird nicht das Ziel sein, sowas zu maximieren (ich hätte keine Idee wie)?
In einer Tabelle sähe es so aus:
Wahrscheinlichkeit
| 0,05
| 0,15
| 0,3
| 0,25
| 0,15
| 0,1
|
|
produziert\Nachfrage
| 10
| 11
| 12
| 13
| 14
| 15
| E(Gewinn)
|
10
| 40
| 40
| 40
| 40
| 40
| 40
| 40
|
11
| 34
| 44
| 44
| 44
| 44
| 44
| 43,5
|
12
| 28
| 38
| 48
| 48
| 48
| 48
| 45,5
|
13
| 22
| 32
| 42
| 52
| 52
| 52
| 44,5
|
14
| 16
| 26
| 36
| 46
| 56
| 56
| 41
|
15
| 10
| 20
| 30
| 40
| 50
| 60
| 36
|
Es sollten also 12 Sushi-Packungen hergestellte werden.
