Stochastik: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung and Teilmenge berechnen

Question

Aufgabe:

3) Auf dem Schulhof findet trotz Verbotes hin und wieder ein interessantes Glücksspiel statt.
Spielregeln: Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 €.
Der Spieler setzt zuerst eine der Zahlen 1, 2, 3, … , 6.
Anschließend wirft er zweimal mit einem Würfel.
Fällt die gesetzte Zahl

nicht, ist der Einsatz verloren.

einmal, so erhält er seinen Einsatz zurück.

zweimal, so erhält er den doppelten Einsatz.



a) Gib die 36 Elemente der Ergebnismenge an.

b) Gib für die 3 Ereignisse (Kein Gewinn, einfacher Einsatz und doppelter Einsatz) die entsprechende Teilmenge der Ergebnismenge an. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass der Spieler auf die 1 gesetzt hat.

c) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments an.



4) Bei einem Glücksspiel werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn die Augensumme 2 ist, erhält man 5€ ausgezahlt. Ist die Augensummer 10 oder 11 erhält man 10€ ausgezahlt. Wie groß ist der Erwartungswert?

Problem/Ansatz:

Auch mit Videos und Erklärungen kann ich nichts mit den Aufgaben anfangen, es fällt mir schwer die Formeln aufzustellen und zu lösen. Stochastik ist für mich ein neues Thema, super simple infos darüber wie die aufgaben zu lösen sind wären super.

Answer 1

a) Gib die 36 Elemente der Ergebnismenge an.

Ich gebe mal direkt die Ergebnismenge in vereinfachter form an

Ω = {11, 12, 13, ..., 21, 22, 23, ..., 66}

Answer 2

für b) ist doppelter Gewinn nur für "11", also für die 1 p=1/36, für irgendeinen Pasch (Doppelzahl)= 6/36.

einfacher Gewinn für die "1": 12,13,14,15,16,61,51,41,31,21->10/36

kein Gewinn=22,23,24,25,26,32,33,34,35,36,42,43,44,45,46,52,53,54,55,56,62,63,64,65,66 oder 1-1/36-10/36

4) x (Augensumme)   p               E(G)

2                               1/36          5*1/36

3                               2/36          0

4                               3/36          0

5                              4/36            0

6                              5/36           0

7                             6/36            0

8                               5/36          0

9                             4/36             0

10                          3/36            10*3/36

11                         2/36             10*2/36

12                           1/36           0

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                                           55/36€

Man hätte natürlich nur die Gewinnzahlen in die Tabelle nehmen müssen, aber ich wollte dir zeigen, wie das System "günstige/mögliche Fälle" funktioniert.