Kurvenuntersuchung Untersuchen Sie f auf Extrema

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie f auf extrema

a) f(x)=(1/2x-1)^2

b) f(x)=x-2 Wurzel (x)

c) f(x)=ax^2+2x

Answer 1

Wo liegen genau deine Probleme?

Bei Parabeln kannst du direkt den Scheitelpunkt berechnen.

Ansonsten Ableitung bilden und Null setzen. Dann noch die Art der Extrema untersuchen.

Answer 2

Hallo

a) noch aus der Mittelstufe sollte man wissen, dass das eine Parabel mit Scheitel bei x=2 y=0 ist.

bei c) wieder eine Parabel der Scheitel in der Mitte der 2 Nullstellen also bei x=2/a

bei b) ableiten, dafür √x=x^1/2 schreiben. dann  Nullstelle der Ableitung.

natürlich kann man auch a und c ableiten und f'=0 setzen , aber das ist ja langweilig.

Gruß lul

Comments

bei aufgabe a) steht nicht 2x sondern einhalb x also 1/2 x

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Hallo

 1/2x-1=1/2*(x-2) deshalb (1/2x-1)^2=1/4(x-2)^2 also Scheitel bei x=2

Gruß lul

Answer 3

f(x) = ax^2 + 2x
f ´( x ) = 2a*x + 2

2a*x + 2 = 0
ax = -1
x = -1/a

f ( -1/a ) = a(-1/a)^2+2(-1/a) = -1/a -2/a
f ( -1/a ) =- 3/a
( -1/a | -3/a )

f ´( x ) = 2a
ist a < 0 dann Rechtskrümmung = Tiefpunkt
ist a > 0 dann Linkskrümmung = Hochpunkt