Seien V und W endlich-dimensionale K-Vektorräume und W′⊂W ein Unterraum. Sei f :V→W eine lineare Abbildung.zeigen Zeigen Sie, dass f−1(W′)⊂V ein Unterraum ist und dim f-1(W´)=dim (W´∩ Im (f) ) + dim Kern (f)
f−1(W′) ≠∅
Da W´⊂ W ein Unterraum ist, ist 0 ∈ W´. Es ist f-1(0) =0 da f linear. Somit ist f−1(W′) ≠∅.
Seien g-1, h-1 ∈ f−1(W′). Dann ist (g-1+h-1) (W´)= g-1(W´)+h-1(W´) ∈ f−1(W′)
Außerdem ist (λ f-1) (W´)= λ f-1(W´)∈ f−1(W′)
Stimmt das so oder wie schreibt man das genauer auf?
Und wie beweist man die Dimensionsformel