Wie kann man die Urbildraum-Dimensionsformel beweisen?

Question

Aufgabe:

Sei \( f \in \operatorname{Hom}_{K}(V, W) \) und \( T \) ein Unterraum von \( W \). Beweise die Urbildraum-Dimensionsformel \( \operatorname{dim} f^{-1}(T)=\operatorname{dim}(T \cap \operatorname{im}(f))+\operatorname{df}(f) \).

Problem/Ansatz:

Wie kann man die Urbildraum-Dimensionsformel beweisen?

Bekannt ist mir die Dimensionsformel und der Dimensionssatz (hat das etwas hiermit zu tun?) und was ist mit \(\operatorname{df}(f) \) gemeint?

Answer 1

\(\operatorname{df}(f)\) ist der Defekt von \(f\), also

\(\operatorname{df}(f)=\dim(\ker(f))\)

Comments

Und wie kommt man auf den Beweis von \( \operatorname{dim} f^{-1}(T)=\operatorname{dim}(T \cap \operatorname{im}(f))+\operatorname{df}(f) \)?