Wie kann man die Urbildraum-Dimensionsformel beweisen?

Question

Aufgabe:

Sei $f \in \operatorname{Hom}_{K}(V, W)$ und $T$ ein Unterraum von $W$. Beweise die Urbildraum-Dimensionsformel $\operatorname{dim} f^{-1}(T)=\operatorname{dim}(T \cap \operatorname{im}(f))+\operatorname{df}(f)$.

Problem/Ansatz:

Wie kann man die Urbildraum-Dimensionsformel beweisen?

Bekannt ist mir die Dimensionsformel und der Dimensionssatz (hat das etwas hiermit zu tun?) und was ist mit $\operatorname{df}(f)$ gemeint?

Answer 1

$\operatorname{df}(f)$ ist der Defekt von $f$, also

$\operatorname{df}(f)=\dim(\ker(f))$

Comments

Und wie kommt man auf den Beweis von $\operatorname{dim} f^{-1}(T)=\operatorname{dim}(T \cap \operatorname{im}(f))+\operatorname{df}(f)$?